Je ferai une conférence au CERN (Genève) le mercredi 16 novembre 2011 à 18h30
sur le sujet suivant:
” Du Big Bang à l’Homme: la thermodynamique de l’évolution.”
Voir le résumé sur le site du CERN:
http://association.web.cern.ch/association/fr/OtherActivities/Roddier.html
J’interviendrai dans la table ronde “Commencement et évolution de l’univers” organisée par le Collège des Bernardins (20 rue de Poissy, Paris 5e) le 25 novembre à 19 heures 30
Pour voir les diapos de cette conférence cliquer sur: diapos
Pour voir les diapos de ma présentation du 5 octobre, cliquer sur: diapos
L’enregistrement vidéo est accessible sur le site du CERIMES
Pour ceux que cela intéresse, je fais une conférence à Paris le mardi 5 octobre à 19h 30 sur le sujet suivant:
< < La thermodynamique de l'évolution: du Big Bang aux sociétés humaines >>
La conférence aura lieu à l’Institut d’Astrophysique, 98 bis Bd Arago, Paris 14ème.
S’inscire à l’avance auprès de Jean Mouette (mouette@iap.fr ou 01 44 32 80 44).
Pour tout renseignement voir le site de l’IAP: http://www.iap.fr (cliquer sur le bouton à droite: conférences publiques).
Le livre qui porte ce titre est maintenant publié aux éditions “Parole”. Vous pouvez le commander soit à votre libraire, soit directement à l’éditeur par téléphone (04 94 80 76 58), par courriel (parole@wanadoo.fr) ou par lettre adressée à:
Parole
rue juterie
83630 Bauduen
pour le prix de 13 €. En voici la couverture:
René Merle, agrégé d’histoire et romancier provençal, et Yvonne Donati-Knaebel, docteur en médecine, ont eu la gentillesse d’accepter d’y participer, en écrivant l’un une préface, l’autre une introduction sur l’histoire du pain.
Ce livre contient 4 parties:
1. Le levain de l’amitié: j’y décris comment j’ai découvert que mes gènes toléraient mal toute nourriture à base de céréales.
2. Le pain, le beurre et les gènes: j’y montre comment l’évolution de l’homme, des grands singes à l’homo sapiens, est liée à l’évolution de sa nourriture.
3. Comme des petits pains: j’y montre comment l’évolution de l’univers est liée à la dissipation de l’énergie. Lorsque leurs ressources énergétiques s’épuisent, les étoiles, les espèces animales ou les sociétés humaines s’effondrent et reprennent à partir de nouvelles ressources.
4. La main à la pâte: mes recettes personnelles à base de levain.
Voici maintenant une critique du livre parue dans le mensuel “La Décroissance”:
Chers lecteurs,
J’ai arrêté ce blog fin 2007. Plusieurs d’entre vous m’ont fait part de leur déception. Je l’ai fait pour me consacrer à la rédaction de deux livres sur des sujets traités en grande partie dans ce blog.
Le premier livre, écrit en français, est destiné à un très large public. Il devrait paraître cette année aux éditions Paroles. Son titre: “Le pain, le levain et les gènes”. J’y prends comme exemple la nourriture pour expliquer ce qu’est l’évolution. Le second, rédigé en anglais, est un ouvrage pluridisciplinaire s’adressant aux scientifiques: physiciens, biologistes, économistes et historiens. Son titre: “Thermodynamics of evolution”. Sa rédaction me prendra plus de temps. Je signalerai ici leur parution.
En attendant, vous trouverez ci-dessous un court texte, à caractère politique dans lequel je reprends plusieurs thèmes développés dans ce blog.
Bonne lecture.
L’homme, la vie
et la dissipation d’énergie
François Roddier
Janvier 2009
Une nouvelle loi fondamentale de la physique a été récemment découverte. Il s’agit d’un théorème abstrait de mécanique statistique dont la démonstration a été publiée en janvier 2003, dans le plus grand journal européen de physique mathématique (J. of Physics A). Personne n’en a parlé dans les journaux. Peu de gens en ont encore vraiment saisi l’importance.
La démonstration est due à un chercheur d’origine écossaise Roderick Dewar, travaillant à Bordeaux à l’INRA. Pourquoi l’INRA? Parce que ce théorème a des implications fondamentales en biologie. Il s’applique en particulier à l’homme et à l’évolution des sociétés humaines.
Il implique que, depuis sa création, l’univers évolue en formant des structures matérielles de plus en plus complexes capables de dissiper de plus en plus efficacement l’énergie. Les étoiles, les planètes, les plantes, les animaux, et enfin l’homme forment une telle suite de structures.
En physique, la puissance dissipée s’exprime en watts. L’efficacité avec laquelle une structure matérielle dissipe l’énergie peut s’exprimer en watts par kilogramme de matière. L’astronome américain Eric Chaisson a tracé une courbe montrant l’efficacité avec laquelle les structures citées plus haut dissipent l’énergie en fonction de l’âge de l’univers. Cette courbe est reproduite à la fin de ce texte. La progression est foudroyante.
Pour un physicien, la vie est apparue sur Terre pour dissiper l’énergie solaire. Dès 1905, Ludwig Boltzmann, père de la mécanique statistique et grand admirateur de Darwin, écrivait: “la vie est une lutte pour l’énergie libre” (c’est-à-dire l’énergie qui peut être dissipée).
Dès 1922, le chercheur américain Alfred Lotka écrivait: “la sélection naturelle tend à maximiser le flux d’énergie à travers une structure organique”. Un peu plus tard, il ajoute: “le principe de sélection naturelle agit comme si c’était une troisième loi de la thermodynamique” (c’est-à-dire une nouvelle loi de la mécanique statistique).
Cette loi est maintenant démontrée. C’est la loi de Dewar. Comme l’évolution de l’univers, l’évolution des espèces est un processus de maximisation du taux de dissipation de l’énergie. L’évolution de l’humanité n’y échappe pas. La physique et la biologie nous montrent comment ce processus fonctionne.
C’est un chercheur belge, d’origine russe, Ilya Prigogine qui a étudié le premier ce processus en détail. Son travail lui a valu le prix Nobel en 1977. Les étoiles, les planètes, les plantes, les animaux, l’homme, les sociétés humaines sont des structures dissipatives au sens de Prigogine.
En mécanique statistique, la dissipation d’énergie porte le nom de “production d’entropie”. La loi de Dewar s’appelle “MEP” (en anglais: maximum entropy production). Une structure dissipative a la propriété de s’auto-organiser. Ce faisant, elle diminue son entropie interne en l’exportant à l’extérieur. Elle maximise le flux d’entropie vers l’extérieur.
Depuis les travaux du chercheur américain Claude Shannon (1948), on sait qu’entropie et information sont deux aspects opposés d’un même concept. En exportant de l’entropie, une structure dissipative importe de l’information venant de son environnement. Elle mémorise cette information.
Chez les plantes ou les animaux, l’information sur l’environnement est principalement mémorisée dans les gènes. Plantes et animaux sont adaptés à un environnement particulier. Cette adaptation se fait par sélection naturelle. Sont sélectionnés, les plantes où les animaux qui se reproduisent le plus vite, c’est-à-dire ceux qui accroissent le plus rapidement la dissipation d’énergie.
En dissipant l’énergie, un être vivant modifie son environnement. Ses ressources naturelles s’épuisent ou se modifient. Les proies dont il se nourrit évoluent pour échapper à leurs prédateurs. Dès que l’environnement change, les gènes doivent évoluer à leur tour.
Tout être vivant est ainsi pris dans un cycle infernal que le biologiste Leigh van Vallen a baptisé “l’effet de la reine rouge”, en référence au livre de Lewis Carrol “Alice à travers le miroir” dans lequel la reine rouge dit: “ici, il faut courir le plus vite possible pour rester sur place”.
Pour rester en harmonie avec un environnement qu’il fait évoluer, un être vivant doit évoluer toujours plus vite. C’est la raison pour laquelle la dissipation d’énergie croit de plus en plus rapidement. L’information mémorisée dans les gènes ne cesse d’augmenter. Les êtres vivants deviennent de plus en plus complexes.
Beaucoup de biologistes pensaient que l’adaptation à l’environnement se faisait de façon progressive. En 1972, le paléontologue américain Stephen Jay Gould montre que ce n’est pas le cas. Quasi-stationnaires pendant de plus ou moins longues périodes les espèces vivantes tendent à disparaître de façon brutale, laissant la place à de nouvelles espèces. C’est le phénomène des équilibres ponctués.
En 1993, le physicien danois Per Bak et son collègue Kim Sneppen montrent que ce phénomène est une conséquence de la façon dont l’énergie se dissipe dans l’univers, un processus physique baptisé “SOC” (en anglais: self-organized criticallity). Dewar montrera ensuite que le phénomène “SOC” est une conséquence de la loi “MEP”. Le phénomène “SOC” fait que de nouvelles espèces animales apparaissent assez fréquemment, de nouveaux genres plus rarement, de nouvelles familles exceptionnellement.
La famille des hominidés est apparue il y a environ 7 millions d’années à la suite d’un changement climatique en Afrique orientale. La savane ayant remplacé la forêt, la population de primates s’est effondrée. N’ayant plus de fruits à manger, quelques rares individus ont réussi à survivre en mangeant des racines qu’ils pouvaient arracher de leurs mains. Il leur fallu quelques dizaines de milliers d’années pour s’adapter à cette nouvelle nourriture. Ce furent les premiers hominidés, d’un genre baptisé “australopithèque”. Ils se diversifièrent en de nombreuses espèces.
Il y a environ 2,5 millions d’années, un nouveau changement important de l’environnement a donné naissance au genre “homo”. Pour survivre, le premièr représentant de ce genre, l’homo abilis, a dû manger des restes d’animaux tués par d’autres espèces animales. Ses gènes ont mis à nouveau plusieurs dizaines de milliers d’années pour s’adapter à cette nouvelle nourriture.
Il sera bientôt suivi d’une floraison d’espèces homo sachant toutes capturer et tuer leur propre gibier. Quittant l’Afrique le genre homo se répand dans le monde à la poursuite de nourriture et se multiplie. Ayant appris à se couvrir de peaux de bêtes et à domestiquer le feu, l’homo erectus affronte le froid des pays nordiques.
C’est l’époque de la disparition des grands mammifères. Ayant vraisemblablement épuisé leur environnement, les diverses espèces homo s’éteignent les unes après les autres. A la fin du paléolithique, il n’en reste plus qu’une: l’espèce homo sapiens. Un phénomène nouveau, absolument unique dans l’évolution, va alors se produire.
Cela se passe il y a dix mille ans au moyen orient. En quelques siècles seulement, l’espèce homo va changer totalement de nourriture, sans évolution notable de ses gènes. L’homme se met à manger des céréales, une nourriture à laquelle son système digestif est totalement inadapté. Comment a-t-il fait?
Il a découvert la cuisson des aliments. Le même phénomène va bientôt se reproduire de façon indépendante en Chine, puis en Amérique du sud et finalement en Amérique du nord. C’est ce qu’on appelle la révolution néolithique. Apparaissent alors l’agriculture et l’élevage. Ces nouvelles techniques se répandent comme des traînées de poudre.
La sélection naturelle, qui favorisait jusqu’ici les gènes dissipants le plus d’énergie, favorise maintenant les techniques ou cultures (dans tous les sens du terme), permettant une adaptation beaucoup plus rapide à l’environnement. L’information sur l’environnement qui était jusqu’ici mémorisée principalement dans les gènes et maintenant aussi mémorisée dans le cerveau de l’homme.
L’américain Ray Kurzweil estime la capacité du cerveau humain à environ 10 Gigabits comparé à 1 Gigabit pour les gènes. A partir du néolithique, le cerveau va contrôler l’évolution de l’humanité. Le zoologiste anglais Richard Dawkins a proposé d’appeler “mèmes” les éléments d’information enregistrés dans le cerveau par analogie avec les “gènes”. Chez l’homme, les mèmes ont remplacé les gènes. Les conséquences en sont considérables.
Alors que les gènes se reproduisent lentement par transmission génétique, les mèmes se transmettent à toute vitesse grâce au langage. Un nouveau type de structures dissipatives s’auto-organise formé d’individus partageant les mêmes connaissances ou “mèmes”. Ce sont les premières sociétés humaines. Tandis que les gènes n’évoluent plus ou évoluent trop lentement, ce sont maintenant les “mèmes” qui évoluent et se diversifient. La sélection naturelle va désormais favoriser les mèmes les plus dissipatifs d’énergie. La sélection naturelle agit désormais sur les sociétés.
Apparaît une nouvelle forme de mémorisation de l’information propre à ces sociétés: l’écriture. On sait que l’écriture est apparue pour comptabiliser les échanges. Elle est secondée par l’invention de la monnaie, fondement de l’économie. Le développement de l’économie n’est rien d’autre que le développement de la dissipation d’énergie par les structure dissipatives que sont les sociétés humaines. Avec la monnaie, celle-ci fait un grand bon en avant.
Peu d’économistes ont réalisé que l’économie est une branche de la mécanique statistique. Robert Ayres et Nicolas Georgescu-Roegen ont sans doute été les premiers vers 1970. Malheureusement, ils se réfèrent essentiellement à la thermodynamique du 19ème siècle qui ne s’applique qu’au voisinage de l’équilibre. Elle ne s’applique pas à l’économie qui est un processus dissipatif entièrement hors équilibre.
Il ne fait aucun doute que les résultats de Dewar et de Per Bak deviendront un jour les piliers d’une nouvelle science économique, lorsque les économistes voudront bien s’apercevoir de leurs travaux. Les plus avancés d’entre eux découvrent seulement maintenant l’importance primordiale de l’information en économie. L’histoire montre que l’évolution favorise toujours les sociétés qui dissipent le plus d’énergie, c’est-à-dire celles qui ont le développement économique le plus rapide.
Dans une société les individus sont soumis à des contraintes qui limitent leur liberté. Plus une société est organisée, plus ces contraintes sont fortes. Comme a dit Rousseau: “l’homme est né libre, et partout il est dans les fers”. Ces contraintes ne sont pas nécessairement optimisées pour maximiser la dissipation d’énergie. L’évolution va donc tendre à les éliminer pour les remplacer par des contraintes mieux optimisées. C’est l’auto-organisation de la société. Son mécanisme est la sélection naturelle. Chez l’homme, elle agit essentiellement sur les “mèmes” (évolution culturelle) non seulement au niveau des individus, mais aussi au niveau des sociétés (sélection de groupe).
Les “mèmes” ayant remplacé les gènes, une société d’individus partageant les mêmes “mèmes” devient en soi une espèce mémétique. Aucune espèce animale n’attaque sa propre espèce. Une espèce qui le ferait mettrait ses gènes en danger. Elle serait vite éliminée par la sélection naturelle et remplacée par une espèce concurrente. Devenue unique, l’espèce homo sapiens n’a plus aucune concurrence.
Un membre d’une espèce mémétique peut alors domestiquer un membre d’une autre espèce mémétique, comme on domestique un animal. Il en fait un esclave. Il peut aussi tuer un membre d’une autre espèce mémétique sans mettre en danger sa propre espèce. C’est l’extermination des peuples primitifs par les envahisseurs blancs.
Avec la découverte des énergies fossiles, une nouvelle révolution arrive, la révolution industrielle. A la pointe de l’industrialisation, l’Angleterre est le premier pays à limiter les pouvoirs de sa monarchie. La révolution française suit. Parce que la monarchie entravait le développement de l’économie, elle était condamnée à disparaître.
Au vingtième siècle deux idéologies s’affrontent, le capitalisme et le communisme. Ce sont des espèces mémétiques différentes. Le communisme finit par succomber parce qu’il ne permettait pas une dissipation aussi efficace de l’énergie. Le libéralisme envahit le monde comme un feu de forêt. Cela a plusieurs effets.
La concurrence dite libre et non faussée, donne libre cours à la sélection naturelle entraînant une croissance sans bornes des inégalités entre les nations (sélection de groupe) et entre les individus d’une même nation (sélection individuelle). Ces inégalités favorisent à leur tour la dissipation d’énergie.
En augmentant la dissipation d’énergie, le libéralisme accélère l’évolution, ce qui déstabilise les sociétés. Celles-ci doivent en effet sans cesse s’adapter, se réorganiser. C’est l’effet de la reine rouge de van Vallen. Or la vitesse à laquelle une société ou espèce mémétique évolue est limitée par la vitesse à laquelle les mèmes sont transmis d’une génération à une autre. C’est l’effondrement du système scolaire, signe précurseur de l’effondrement d’une société.
Plus une société dissipe d’énergie, plus elle modifie son environnement physique. Une conséquence de la révolution industrielle est le réchauffement climatique. Tout ceci n’est pas nouveau. Les sumériens ont transformé en désert les terres fertiles du moyen orient. La majorité des grandes civilisations du passé se sont effondrées de la même façon. C’est le processus “SOC” du physicien Per Bak. Le même phénomène se produit actuellement à l’échelle de la planète.
On comprend maintenant la fatalité de l’histoire. Le même processus se répète sans cesse, chaque fois sous une forme différente. C’est le processus général de dissipation de l’énergie dans l’univers. La cause de tous nos maux est enfin élucidée. Pour y remédier, il suffirait de limiter notre dissipation d’énergie. Mais est-ce faisable?
Le problème est celui de l’irréversibilité thermodynamique. La sélection naturelle est un processus irréversible. Si, pour le bien commun, un individu décide de limiter sa dissipation d’énergie, alors il sera tôt ou tard éliminé dans la compétition avec les autres. La réversibilité n’est possible que si tous les individus de notre planète décident solidairement de diminuer leur dissipation d’énergie. Il suffit alors qu’un seul individu refuse de coopérer pour qu’il reprenne l’avantage, auquel cas toute la coopération s’effondre.
La situation apparaît sans espoir. Elle l’est moins à l’échelle des nations. Nombre d’entre elles ont signé les accords de Kyoto. Hélas, il suffit que l’une d’entre elles refuse (les États-Unis) pour annihiler le résultat. Les habitants de la planète n’accepteront de limiter leur dissipation d’énergie que s’ils sont tous convaincus d’en tirer avantage et si chacun est confiant que tous les autres en feront autant.
Un aspect du problème est que la relation explicitée ici entre la dissipation de l’énergie et le bonheur individuel est difficile à saisir. Le principe de libéralisation de l’économie paraît à priori séduisant. Le mot libéralisme a la même racine que le mot liberté. Il libère en effet l’individu des contraintes arbitraires. Il a conduit jusqu’ici l’humanité vers plus de démocratie. Mais surtout le libéralisme favorise la croissance qui est synonyme de paix, de progrès et de prospérité.
Pour la majorité des économistes, favoriser la croissance est le postulat de base de toute économie. La déclaration d’indépendance américaine reconnaît à chacun un droit inaliénable à la vie, à la liberté, et à la recherche le bonheur (pursuit of happiness). Le libéralisme semble apporter une bonne réponse à ce besoin. Mais c’est une réponse à court terme.
Un bonheur à long terme n’est possible qu’en harmonie avec l’environnement. Hélas, au lieu de tendre vers l’harmonie en restant au voisinage de l’équilibre thermodynamique, le libéralisme maximise la dissipation d’énergie en maximisant le déséquilibre thermodynamique. Étant le plus efficace à dissiper l’énergie, il est aussi le plus efficace à épuiser les ressources et à polluer l’environnement. Il oblige l’homme à évoluer toujours plus vite.
Pour faire face à l’épuisement des ressources et à la pollution, la société doit sans cesse évoluer. Elle le fait en imposant constamment à l’homme de nouvelles contraintes. Ainsi, au lieu de libérer l’individu, le libéralisme l’asservit davantage. En favorisant la sélection naturelle, il accroît les inégalités. Le résultat est moins de liberté, moins d’égalité, moins de fraternité. Il s’oppose aux valeurs de notre République.
Doit-on pour autant renoncer à la croissance et au progrès? A moins de faire preuve d’ascétisme, cela paraît difficile, mais on peut tenter d’en rendre les contraintes acceptables. Elles le deviennent dans la mesure où nous avons le temps de nous y adapter. Pour cela, l’évolution doit être suffisamment lente. Comme nous l’avons vu, la société ne doit pas changer de façon notable entre deux générations. Il suffirait donc de limiter notre taux de dissipation de l’énergie en conséquence. En termes de mécanique statistique cela veut dire rester dans le domaine linéaire des transformations quasi-réversibles d’Onsager. Certains appellent cela le développement durable.
Le phénomène de production maximale d’entropie n’est qu’une propriété statistique valable pour un nombre suffisant d’éléments. Si notre planète se réduit à une société unique d’individus solidaires, il ne s’applique plus. Dans son ensemble, l’humanité reste maîtresse de sa destinée. Le seul espoir est donc une prise de conscience à l’échelle internationale.
Une telle prise de conscience semble prendre effectivement naissance grâce au fait que pour la première fois la dégradation de l’environnement devient visible dans le temps d’une génération, signe d’un nouveau séisme à l’échelle mondiale. Le coût d’une nouvelle restructuration de la société commence à paraître prohibitif non pas sur le plan humain mais sur le plan économique. D’où un appel effectif pour un développement durable. En essayant de sauver la planète (qui s’en moque), nous sauverons peut-être l’homme.
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Évolution du taux de dissipation de l’énergie (par unité de masse) en fonction de l’âge de l’univers (d’après Eric Chaisson) |
Bien qu’abstraite, la notion d’énergie nous est devenue familière grâce à sa production industrielle sous des formes variées: énergie thermique, hydroélectricité, énergie nucléaire, etc… Encore plus abstraite, la notion d’information nous devient elle aussi peu à peu familière grâce aux progrès des ordinateurs et à leur utilisation dans la vie courante. Ceux-ci deviennent chaque jour plus compacts et plus puissants de sorte qu’on peut se demander jusqu’où le progrès technique peut aller.
Un des problèmes rencontrés par les ingénieurs est le dégagement de chaleur. Je revois encore la machine IBM 650 de l’observatoire de Meudon que j’ai utilisée pour mon travail de thèse au début des années 60. Comparable en plus lent à ce qu’on appelle de nos jours une calculette programmable, cette énorme machine à lampe dégageait une telle chaleur qu’une demi douzaine de climatiseurs étaient nécessaires pour refroidir la grande salle qui la contenait. Bien que beaucoup plus faible, la chaleur dégagée par les circuits intégrés modernes reste suffisante pour empêcher la fabrication de circuits compacts à trois dimensions. La question s’est donc posée de savoir s’il existe une limite inférieure fondamentale à la dissipation d’énergie d’un ordinateur.
Les opérations effectuées par les ordinateurs peuvent toutes se décomposer en opérations logiques élémentaires faisant partie de ce que les mathématiciens appellent l’algèbre de Boole, du nom du logicien britannique George Boole. Elles s’appliquent à des variables dites booléennes pouvant prendre seulement deux valeurs 0 ou 1. Certaines de ces opérations sont réversibles. Par exemple la négation est une opération réversible notée NON (ou NOT). Elle remplace la valeur 0 par 1 et la valeur 1 par 0. D’autres opérations booléennes sont irréversibles, par exemple l’opération ET (ou AND). Appliquée à deux variables booléennes, cette opération donne pour résultat 1 si et seulement si les deux variables sont égales à 1. Le résultat 0 pouvant être obtenu de plusieurs façons différentes, cette opération est clairement irréversible.
Dans un ordinateur les opérations booléennes sont effectuées par des systèmes physiques. Si l’opération est réversible, elle pourra être effectuée par un système subissant une transformation réversible. On a vu (article 7) qu’une telle transformation idéale se fait sans dégagement de chaleur. Par contre une opération irréversible sera en général effectuée par un système physique dissipatif, c’est-à-dire dégageant de la chaleur.
Des chercheurs comme Edward Fredkin ont montré qu’il est possible de développer une logique dite “conservative” dans laquelle toutes les opérations logiques sont réversibles, sauf l’effacement du contenu d’une mémoire qui reste évidemment irréversible. L’inconvénient de la logique conservative est de produire des résultats supplémentaires non désirés appelés “déchets numériques”. Ces résultats encombrent la mémoire de l’ordinateur et ne peuvent être effacés sans dissipation d’énergie. Une solution à ce problème est de sauver les résultats désirés et d’inverser le calcul puisque celui-ci est réversible. Les déchets numériques sont alors “recyclés”. L’ordinateur se retrouve dans l’état initial prêt à effectuer de nouveaux calculs. C’est l’équivalent informatique du cycle de Carnot, le cycle réversible du moteur thermique idéal.
Inversement, un ensemble de particules en interaction, comme celles d’un gaz dans un moteur thermique, peut être considéré comme un ordinateur effectuant des opérations logiques. Pour le montrer, Fredkin a développé un modèle théorique dit de “boules de billard”. Dans ce modèle idéal, les boules de billard se déplacent sans frottement et les chocs sont purement élastiques. Les trajectoires sont alors parfaitement réversibles. La figure ci-dessous montre que le choc de deux boules de billard est effectivement l’équivalent d’une opération logique réversible. On observe les boules A et B sur les trajectoires en trait plein si et seulement si elles sont toutes deux présentes. On ne les observe sur les trajectoires en pointillé que si l’une d’entre elle est présente. On remarque l’abondance de résultats non-nécessairement désirés (déchets numériques).
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Choc entre deux particules considéré comme une opération logique |
Mais l’univers n’est-il pas un ensemble de particules en interaction? Dans ce cas l’univers est, comme le pense Fredkin, un immense ordinateur. Mais que calcule-t-il? Le lecteur assidu de ce blog aura sans doute deviné la réponse. L’univers suit un algorithme d’optimisation. Il cherche constamment à maximiser la dissipation d’énergie (ou taux de production d’entropie).
Dans le cas d’un système isolé, la solution est triviale. L’algorithme répartit également l’énergie entre toutes les particules ou, plus généralement, entre tous les degrés de liberté du système. Les variations de température, de pression ou de toute autre variable macroscopique s’estompent. Intégralement convertie en chaleur, l’énergie libre disparait. Le système tend vers ce qu’on appelle l’équilibre thermodynamique.
Si, par contre, le système est soumis à des différences de température, de pression ou de concentration chimique, et que ces différences ou gradients sont maintenus par un apport constant d’énergie, alors la solution est loin d’être triviale. Apparaît ce que nous avons appelé des structures dissipatives auto-organisées. Le système cherche toujours à atteindre l’équilibre thermodynamique mais sa trajectoire dans l’espace des phases (article 24) est limitée par la contrainte ainsi imposée. Elle reste confinée dans un volume restreint.
Dans le cas d’un gaz soumis à un certain gradient de pression ou de température, on voit apparaître des mouvements cycliques (articles 10 et 11). Lorsqu’on augmente le gradient, des mouvements de fréquence plus élevée apparaissent. C’est l’évolution vers le chaos décrite à l’article 20. Dans l’espace des phases, la trajectoire du système est d’abord périodique comme un son simple devenant de plus en plus riche en harmoniques. Au stade du chaos, la trajectoire n’est plus périodique. Elle remplit peu à peu l’espace restreint disponible sans jamais passer deux fois par le même point. Prédit en 1971 par un physicien mathématicien David Ruelle, ce phénomène baptisé “attracteur étrange” avait été découvert empiriquement dès 1963 par un météorologue, Edward Lorenz à partir de simulations numériques. David Ruelle ignorait cette découverte publiée dans une revue de météorologie. En 1976, un astronome français Michel Hénon en publiait un autre exemple l’attracteur de Hénon.
Les interactions entres molécules ne se limitent pas aux chocs. Des réactions chimiques peuvent se produire. En présence d’un fort gradient de concentration, des cycles chimiques peuvent apparaitre et s’auto-entretenir. Nous avons vu que la vie est apparue ainsi. Il n’est donc pas étonnant de retrouver des phénomènes similaires dans la reproduction des êtres vivants (suite logistique de l’article 20). Quelques années plus tard un autre physicien théoricien Mitchell Feigenbaum montrait effectivement l’universalité de cette évolution vers le chaos. Nous serions ainsi nous-mêmes des attracteurs étranges. Confinés dans l’espace, nous restons semblables à nous mêmes mais jamais parfaitement identiques. Notre cheminement est imprévisible.
Liens internet:
http://www.columbia.edu/acis/history/650.html
http://fr.wikipedia.org/wiki/Algèbre_de_Boole_(logique)
http://fr.wikipedia.org/wiki/George_Boole
http://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Fredkin
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cycle_de_Carnot
http://fr.wikipedia.org/wiki/David_Ruelle
http://fr.wikipedia.org/wiki/Attracteur_Étrange
http://fr.wikipedia.org/wiki/Edward_Lorenz
http://fr.wikipedia.org/wiki/Attracteur_de_Hénon
http://fr.wikipedia.org/wiki/Mitchell_Feigenbaum
La logique conservative est décrite dans un article en anglais de Fredkin et Toffoli disponible sur l’internet: http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall05/frs119/papers/fredkin_toffoli82.pdf
Revenons aux notions de thermodynamique élémentaire que nous avons introduites à l’article 6. L’énergie mécanique peut être intégralement convertie en chaleur, une forme d’énergie associée au mouvement microscopique désordonné des molécules. Mais la chaleur ne peut être que partiellement convertie en travail mécanique. Elle ne peut l’être qu’en présence de différences de températures, c’est-à-dire de variations d’un paramètre macroscopique observable et contrôlable, la température.
Cela a amené l’américain J. Willard Gibbs à distinguer deux sortes d’énergie, l’énergie libre et l’énergie liée. L’énergie libre, entièrement convertible en travail mécanique, est celle associée aux paramètres macroscopiques de l’espace des phases décrit dans notre précédent article. Par opposition, l’énergie liée est celle associée aux paramètres microscopiques inobservables. Lorsqu’on mélange de l’eau chaude et de l’eau froide, les différences de température initiales s’estompent. Il y a bien conservation de l’énergie, mais l’énergie libre associée à des différences macroscopiques de température se transforme irréversiblement en énergie liée, associée au mouvement microscopique inobservable et incontrôlable des molécules. Les thermodynamiciens expriment ce fait en disant que l’entropie du mélange a augmenté.
On comprend ainsi la relation découverte par Claude Shannon entre l’entropie et l’information (article 8). Le transfert d’énergie de paramètres observables à des paramètres inobservables se traduit en effet par une perte d’information. Comme il y a augmentation d’entropie, cela veut dire qu’un gain d’entropie est l’équivalent d’une perte d’information. Cette équivalence entre information et entropie (ou plutôt son opposé appelé négentropie) paraît maintenant claire. Elle pose cependant un problème car l’information telle que Shannon l’a définie (voir article 8) est liée à la notion de probabilité.
Pour un physicien toute grandeur physique est nécessairement une quantité objective, c’est-à-dire indépendante de l’observateur. Le problème est alors de savoir si une probabilité peut être considérée comme une quantité objective. C’est malheureusement difficilement le cas. Lorsqu’un météorologue estime la probabilité de beau temps, il fonde ses prévisions sur un ensemble d’observations ayant une précision limitée. Cela entraîne qu’un observateur différent fera des prévisions peut-être similaires à court terme mais qui pourront devenir très différentes à long terme. La probabilité dépend donc de l’observateur.
Le problème vient du fait qu’on est en présence d’information incomplète. Le physicien américain E. T. Jaynes a montré que cela n’empêchait pas de raisonner objectivement. Pour cela on part d’une probabilité à priori qui est effectivement “subjective” dans la mesure où deux observateurs différents disposent d’observations différentes et on l’affine au fur et à mesure que de nouvelles observations deviennent disponibles. On obtient ainsi une probabilité à posteriori de plus en plus objective. C’est ainsi que la science progresse. La méthode générale pour y parvenir porte le nom d’estimation bayesienne du nom du mathématicien et pasteur anglais Thomas Bayes.
Le fait que l’entropie dépend de l’information à priori que possède l’observateur apparaît clairement dans ce qu’on appelle le paradoxe de Gibbs. Considérons une enceinte isolée formée de deux compartiments séparés par une cloison amovible. Initialement, ces deux compartiments contiennent de l’oxygène gazeux à la même température et à la même pression. Il y a équilibre thermodynamique. L’expérimentateur retire alors la cloison en la faisant lentement glisser parallèlement à elle-même sans fournir de travail mécanique. Il y a toujours équilibre thermodynamique. L’état macroscopique du gaz n’a pas changé. Son entropie est restée la même.
L’expérimentateur apprend alors que les compartiments contenaient deux isotopes différents (1). L’un contenait de l’oxygène 16, l’autre de l’oxygène 18. Lorsqu’il a retiré la cloison ces deux isotopes se sont mélangés. Cette transformation étant irréversible, l’entropie du gaz a augmenté. La variation d’entropie est finie et aisément calculable. Dans le premier cas les molécules d’oxygène étaient considérées par l’observateur comme indiscernables. Dans le second cas, elles sont considérées comme discernables. La variation d’entropie dépend donc de la connaissance à priori qu’a notre observateur sur le gaz et de sa capacité à en discerner les molécules.
Le fait que l’entropie a un aspect subjectif n’avait pas échappé au physicien écossais James Clerk Maxwell. Celui-ci avait en effet entrevu une possibilité de mettre en défaut le second principe de la thermodynamique. Imaginons à nouveau une enceinte isolée formée de deux compartiments séparés par une cloison. Les deux compartiments contiennent le même gaz à la même température et à la même pression. La cloison est percée d’un petit orifice capable de laisser passer une molécule à la fois. Maxwell imagine un “démon” capable de contrôler le passage à travers l’orifice en faisant glisser une cloison, toujours sans travail mécanique (figure ci-dessous).
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| Le démon de Maxwell (2) |
Il laisse par exemple passer les molécules rapides vers la droite mais pas vers la gauche et laisse passer les molécules lentes vers la gauche mais pas vers la droite. Il peut ainsi faire naître une différence de température entre les deux compartiments ce qui est bien contraire au second principe. Pour reprendre notre exemple précédent, ce même démon pourrait tout aussi bien séparer ainsi l’oxygène 16 de l’oxygène 18. De façon générale, il est capable de diminuer l’entropie d’un système isolé ce que le second principe ne permet pas.
Il doit cette prouesse à sa capacité d’observer et de contrôler des paramètres à l’échelle microscopique. Comme l’a montré le physicien français Léon Brillouin la diminution d’entropie du gaz correspond très exactement à la quantité d’information collectée par le démon et enregistrée sous la forme d’un changement d’état du gaz. En diminuant l’entropie de ce système, il rend possible la production de travail mécanique. Par exemple, il peut permettre à un moteur thermique de fonctionner à partir des différences de températures qu’il aura ainsi créée.
C’est un fait général que toute collecte d’information entraîne une diminution d’entropie donc une “libération” d’énergie susceptible de se dissiper. Ce fait a des conséquences considérables. La suite de ce blog sera consacrée à leur examen.
(1) Un même élément chimique peut avoir des atomes de masses différentes parce contenant un nombre de neutrons différent. Ainsi l’atome d’oxygène 18 contient deux neutrons de plus que l’atome d’oxygène 16.
(2) Dessin tiré de Darling & Hulburt, American Journal of Physics, 23-7, 1955.
Liens internet:
http://en.wikipedia.org/wiki/Josiah_Willard_Gibbs
http://fr.wikipedia.org/wiki/Énergie_libre
http://fr.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannon
http://en.wikipedia.org/wiki/Edwin_Thompson_Jaynes
http://fr.wikipedia.org/wiki/Thomas_Bayes
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Gibbs
http://fr.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell
http://fr.wikipedia.org/wiki/Démon_de_Maxwell
http://fr.wikipedia.org/wiki/Léon_Brillouin
Dans cet article nous ferons un pas de plus vers l’abstraction. Que le lecteur peu porté vers les notions abstraites me pardonne. Ce sera mon dernier pas dans ce sens. Je reviendrai ensuite peu à peu à des notions plus concrètes, en décrivant ce qui me paraît être les conséquences matérielles de tout ceci.
J’ai comparé (article 19) les flux d’énergie au flux d’une rivière. C’est plus qu’une simple métaphore. L’énergie s’écoule effectivement comme un fluide, mais dans un espace abstrait ayant un très grand nombre de dimensions appelé l’espace des phases. Tel que nous le percevons, l’espace dans lequel nous vivons a trois dimensions. Cela veut dire que pour préciser la position d’un point dans cet espace il faut donner trois nombres ou coordonnées, par exemple sa latitude, sa longitude et son altitude. Pour préciser l’état d’un système mécanique, il faut en général beaucoup plus que trois nombres. La mécanique newtonienne nous apprend que l’évolution d’une masse ponctuelle est entièrement déterminée par sa position et sa vitesse. Aux trois nombres donnant sa position, il faut donc ajouter trois autres nombres donnant sa vitesse en grandeur et en direction. Ainsi pour préciser l’état d’un système mécanique limité à une seule masse ponctuelle il faut 6 nombres, ce qui veut dire que cet état peut être représenté par un point dans un espace à 6 dimensions. C’est l’espace des phases qui décrit l’évolution d’une masse ponctuelle.
Si l’on considère les atomes d’un gaz comme des masses ponctuelles, et si ce gaz contient N atomes, son état sera représenté par un point dans un espace des phases à 6N dimensions. Il est bien entendu impossible de connaître les 6N coordonnées de ce point. On peut tout au plus mesurer une distribution grossière des vitesses et des températures à l’intérieur du gaz. C’est ce qu’on appelle son état macroscopique. De façon générale, à un état macroscopique donné correspond toujours un grand nombre d’états dits microscopiques dont chacun est représenté par un point de l’espace des phases.
L’ensemble de ces points évolue au cours du temps suivant les lois de la mécanique, en particulier la loi de conservation de l’énergie. Cette loi implique que les trajectoires de ces points sont comparables à celles des gouttes d’eau dans une rivière. Un théorème dû au mathématicien français Joseph Liouville nous dit en effet que ces points se déplacent comme les particules d’un fluide incompressible. Tandis qu’une rivière suit la ligne de plus grande pente, notre fluide incompressible n’a pas de direction privilégiée vers laquelle se diriger. Que va-t-il faire? Comme une rivière dans une plaine, il va s’étaler. La rivière y fait des méandres. Notre fluide en fait de même.
Reprenons l’exemple de notre gaz représenté par un point dans un espace à 6N dimensions. L’ensemble des points représentatifs de ce gaz correspondant à une même énergie U se trouvent sur une “hypersurface” de dimension 6N -1. A cause des interactions entre les atomes du gaz, cette hypersurface évolue au cours du temps. On peut montrer qu’elle évolue comme la pâte d’un boulanger qui pétrit son pain, c’est-à-dire par repliement et étirage successifs. Deux points de la pâte initialement proches se retrouvent ainsi rapidement éloignés. C’est pourquoi des conditions initiales suffisamment voisines pour être indiscernables à l’observation, conduisent rapidement à des évolutions très différentes, d’où par exemple la difficulté des prévisions météorologiques.
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| Bifurcation |
Tirée du livre de Steven Strogatz (1), la figure ci-dessus montre une telle surface dans un espace limité à trois dimensions. Le paramètre x est inobservable. Les paramètres r et h sont les paramètres observés. On peut les modifier, c’est-à-dire se déplacer dans le plan horizontal r, h . Prenons comme exemple le déplacement indiqué par la flèche. Au cours de ce déplacement les paramètres r, h varient de façon continue, tandis que le paramètre x peut varier de façon discontinue (saut en pointillé), indiquant un changement brutal et irréversible de notre système. C’est ce que nous avons appelé une bifurcation.
La figure ci-dessus correspond à un type particulier de bifurcation représenté par la courbe en V tracée dans le plan r, h. On doit au mathématicien français René Thom une classification des bifurcations sous le nom de théorie des catastrophes, les restructurations brutales de notre système y étant assimilées à des catastrophes. En évoluant avec le temps, la surface représentée sur la figure va continuer à se replier sur elle-même formant une stucture fractale ((article 18)). Les plis successifs de cette surface engendrent les cascades de bifurcations que nous venons d’étudier.
Ainsi le monde observé ressemble étrangement aux ombres projetées par le feu sur la paroi de la caverne de Platon. Pour comprendre le monde, il faut être capable de reconstituer ce qui se passe dans cet immense espace des phases que nous venons de décrire. La mécanique statistique nous aide à le faire grâce aux lois des grands nombres.
(1) Steven H. Strogatz, Non-linear dynamics and chaos, Westview Press, Perseus, 1994.
Liens internet:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_des_phases
http://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph_Liouville
http://en.wikipedia.org/wiki/Steven_Strogatz
http://fr.wikipedia.org/wiki/René_Thom
http://pst.chez-alice.fr/TCIvarEk.htm
http://virtualistes.org/platon.htm